Ответ:2 + 4 sin15^o. Заметим, что противоположные стороны не могут быть равны 1, так как сумма диагоналей четырёхугольника больше суммы противоположных сторон, то есть равны 1 смежные стороны. Обозначим четырёхугольникABCD, и пустьAB=BC= 1. ЕслиBD< 1, то мы можем увеличиватьBD, отодвигая точкуDвдаль, пока не нарушится одно из условий. Какое это будет условие? Это условие, чтоBD≤ 1, так как еслиAD= 1 илиCD= 1 возникнет раньше, то сумма диагоналей окажется меньше, чем сумма противоположных сторон. Пусть теперьAB=BC=BD= 1,$\angle$ABD= α,$\angle$CBD= β. ТогдаAD= 2 sin${\frac{\alpha}{2}}$,CD= 2 sin${\frac{\beta}{2}}$,

Заметим, что${\frac{\alpha+\beta}{4}}$≤ 15^o, так как α + β ≤ 60^o(посколькуAC≤ 1); cos${\frac{\alpha-\beta}{4}}$≤ 1, а значит,AD+CD≤ 4 sin15^o. Равенство достигается при α = β = ${\frac{\pi}{6}}$, периметрABCDпри этом равен 2 + 4 sin15^o.

Ответ задачи отсутствует