Задача
На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.
Решение
Легко видеть, что точкаA($\sqrt{2}$;${\frac{1}{3}}$) удалена от всех узлов квадратной решётки на различные расстояния. Измерим расстояния отAдо всех узлов решётки и расположим их по порядку:R1<R2<...<R1982<R1983<.... Тогда окружность с центром в точкеAи произвольным радиусомR, гдеR1982<R<R1983, содержит внутри себя ровно 1982 узла решётки.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет