Олимпиадные задачи из источника «1979 год» для 9-11 класса - сложность 1-3 с решениями

Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число <i>d</i>. Какое максимальное значение может принимать число <i>d</i> для всевозможных наборов камней?

На плоскости отмечена точка <i>O</i>. Можно ли так расположить на плоскости   а) 7 кругов;  б) 6 кругов, не покрывающих точку <i>O</i>, чтобы каждый луч с началом в точке <i>O</i> пересекал не менее трёх кругов?

На плоскости отмечена точка <i>O</i>. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку <i>O</i>, чтобы каждый луч с началом в точке <i>O</i> пересекал не менее двух кругов?

<i>ABCD</i>- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.<i>O</i>- центр описанной окружности четырехугольника<i>ABCD</i>. Докажите, что расстояние от точки <i>O</i>до стороны <i>AB</i>равно половине длины стороны <i>CD</i>.