Олимпиадные задачи из источника «10,11 класс, 1 тур» - сложность 2-4 с решениями
10,11 класс, 1 тур
НазадНа какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Известно, что при любом целом <i>K</i> ≠ 27 число <i>a – K</i><sup>1964</sup> делится без остатка на 27 – <i>K</i>. Найти <i>a</i>.
Число<i>N</i>является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число<i>N</i>с таким свойством.
В шестиугольнике<i>ABCDEF</i>все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям:<i>a</i><sub>1</sub>-<i>a</i><sub>4</sub>=<i>a</i><sub>5</sub>-<i>a</i><sub>2</sub>=<i>a</i><sub>3</sub>-<i>a</i><sub>6</sub>.
Решить в целых числах уравнение <img width="141" height="87" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78517/problem_78517_img_2.gif"> = <i>m</i>.