Пусть a — число, квадратом которого становится число Nпосле зачёркивания у него двух последних цифр. Тогда N> 100a², откуда $\sqrt{N}$> 10a. По условию, число $\sqrt{N}$ — целое. Следовательно,$\sqrt{N}$$\ge$10a+ 1, то есть N$\ge$(10a+ 1)²= 100a²+ 20a+ 1. С другой стороны,N< 100a²+ 100. Следовательно,20a+ 1 < 100, то есть a< 5. Таким образом, наибольшее возможное значение aравно 4, т. е. искомое число имеет вид $\overline{4x}^{2}_{}$. При x= 1 получаем N= 41²= 1681, а при x$\ge$2 получаем N$\ge$42²> 1700, но первые две цифры должны образовывать число a²= 16. Итак, наибольшее возможное значение Nравно 1681.

1681.00