Назад
Задача 178518 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В шестиугольникеABCDEFвсе углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям:a1-a4=a5-a2=a3-a6.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая олимпиада 1964 год 8 класс, 1 тур 10,11 класс, 1 тур Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Проведём через точкиA,CиEпрямыеl1,l2иl3, параллельные прямымBC,DAиFAсоответственно. Обозначим точки пересечения прямыхl1иl2,l2иl3,l3иl1черезP,Q,R. Из равенства углов шестиугольника следует, что треугольникPQRправильный. С другой стороны, длины сторон этого треугольника равныa1-a4,a5-a2иa3-a6илиa4-a1,a2-a5иa6-a3.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет