Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» для 2-10 класса - сложность 1-5 с решениями

Даны три параллельные прямые на равных расстояниях друг от друга. Как надо изображать точками соответствующих прямых величины сопротивления, напряжения и силы тока в проводнике, чтобы, прикладывая линейку к точкам, изображающим значения сопротивления<i>R</i>и значения силы тока<i>I</i>, получить на шкале напряжения точку, изображающую величину напряжения<i>V</i>=<i>I</i>^.<i>R</i>(точка каждой шкалы изображает одно и только одно число).

Имеется кусок цепи из 150 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Какое наименьшее число звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей можно было составить все веса в 1 г, 2 г, 3 г, ..., 150 г (раскованное звено весит тоже 1 г)?

Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?

Докажите, что первые три цифры частного   <img width="230" height="49" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77924/problem_77924_img_2.gif">   суть 0,239.

Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна<i>a</i>и сумма внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна120^<tt>o</tt>, выбрать многоугольник наибольшей площади.