Ответ:равносторонний треугольник со сторонойa. Рассмотрим выпуклыйn-угольникA₁...A_nсо сторонойA₁A_n=a, обладающий указанным свойством. Еслиn$\ge$4, то этотn-угольник можно заменить на (n- 1)-угольникA₁...A_{n - 3}A_{n - 2}'A_{n - 1}', гдеA_{n - 1}' =A_nиA_{n - 2}' — точка пересечения лучейA_{n - 3}A_{n - 2}иA_nA_{n - 1}(эти лучи пересекаются, потому что сумма внешних углов при вершинахA_{n - 2}иA_{n - 1}меньше180^o). Новый многоугольник имеет строго большую площадь. Поэтому достаточно рассмотреть случай треугольника. У рассматриваемых треугольников фиксирована сторонаBC=aи противолежащий угол$\angle$A(он равен60^o). ТочкаAрасположена на дуге окружности, из которой отрезокBCвиден под углом60^o. Поэтому высота, опущенная из точкиA, максимальна в случае равнобедренного треугольника.

Ответ задачи отсутствует