Олимпиадные задачи из источника «1948 год» для 8 класса - сложность 3 с решениями

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:<i>R</i>$\ge$2<i>r</i>(<i>R</i>и<i>r</i>— радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство<i>R</i>= 2<i>r</i>имеет место только для правильного треугольника.

Решите в натуральных числах уравнение  <i>x^y = y^x</i>  при  <i>x ≠ y</i>.

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?