Ответ:нет, не может. Прежде всего заметим, что еслиO₁иO₂— центры симметрии фигуры, то точкаO₃=S_O2(O₁) (т.е. точка, симметричная точкеO₁относительно точкиO₂) тоже является центром симметрии. Это следует из равенстваS_O3=S_O2oS_O1oS_O2, которое легко проверяется. Действительно, пустьA₁=S_O2(A),A₂=S_O1(A₁),A₃=S_O2(A₂). ТогдаAA₂A₁A₃— параллелограмм с центромO₂. ТочкаO₁является серединой стороныA₁A₂, поэтому точкаO₃является серединой отрезкаAA₃. Предположим, что фигура имеет более одного, но конечное число центров симметрии. Выберем прямую так, чтобы при проекции на неё не все центры симметрии отображались в одну точку. ПустьO₁иO₂— центры симметрии, проекции которых являются крайними точками (все остальные проекции центров симметрии заключены между ними). Тогда точкаO₃, симметричная точкеO₁относительно точкиO₂, не является центром симметрии. Приходим к противоречию.

Ответ задачи отсутствует