Олимпиадные задачи из источника «1992 год» - сложность 1-2 с решениями
<i>n</i> чисел (<i>n</i> > 1) называются <i>близкими</i>, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на <i>n</i> – 1. Пусть <i>a, b, c, ... – n</i> близких чисел, <i>S</i> – их сумма. Докажите, что
а) все они положительны;
б) <i>a + b > c</i>;
в) <i>a + b > <sup>S</sup></i>/<sub><i>n</i>–1</sub>.
Последовательность {<i>a<sub>n</sub></i>} определяется правилами: <i>a</i><sub>0</sub> = 9, <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/35392/problem_35392_img_2.gif"> .
Докажите, что в десятичной записи числа <i>a</i><sub>10</sub> содержится не менее 1000 девяток.