Задача
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
Решение
Рассмотрим последовательность {bn}, определённую формулой bn = an + 1. Условие перепишем в виде
Из полученной формулы видно, что если десятичная запись числа bk оканчивается на K нулей, то запись числа bk+1 оканчивается на 2K нулей. Так как b0 = 10, то есть оканчивается на один ноль, то bk оканчивается на 2k нулей. В частности, b10 оканчивается на 1024 нуля, следовательно, a10 = b10 – 1 оканчивается на 1024 девятки.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет