Олимпиадные задачи из источника «выпуск 12» - сложность 3 с решениями

Задача 197765 • Сложность: 3 • 8-10 класс

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

Берзиньш А. Анджанс А. Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия Доказательство от противного
Задача 197763 • Сложность: 3 • 10-11 класс

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Толпыго А. К. Планиметрия Стереометрия Принцип Дирихле Геометрические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка