Поместим начала всех векторов в точку O. Окружим каждый вектор конусом с вершиной O и "углом раствора" 45° (вектор направлен по оси этого конуса). Каждый конус высекает на единичной сфере (площадь которой равна 4π) шапочку. Площадь шапочки больше площади её основания – круга радиуса  sin ^π/₈,  то есть больше   π sin² ^π/₈ (1 – cos ^π/₄) > ^4π/₃₀.   Поэтому какие-то две шапочки пересекаются и угол между соответствующими векторами меньше 45°.

Ответ задачи отсутствует