Олимпиадные задачи из источника «выпуск 4» - сложность 3 с решениями

Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.

Три равных окружности<i> S</i>1,<i> S</i>2,<i> S</i>3попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность<i> S </i>, которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки<i> M </i>окружности<i> S </i>касательная, проведённая из точки<i> M </i>к одной из трёх окружностей<i> S</i>1,<i> S</i>2,<i> S</i>3, равна сумме касательных, проведённых из точки<i> M </i>к двум другим окружностям.