Задача
Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.
Решение
Пусть числа c1, c2, c3 и a целые, p(c1) = p(c2) = p(c3) = 1 и p(a) = 0. По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 135562) число p(ci) – p(a) = 1 делится на ci – a, поэтому ci – a = ±1. Значит, числа c1, c2, c3 не могут быть различными.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет