Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Окружности» для 10-11 класса - сложность 1-4 с решениями
глава 3. Окружности
НазадНа плоскости даны две неконцентрические окружности <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно <i>S</i><sub>1</sub>равна степени относительно <i>S</i><sub>2</sub>, является прямая.
Три окружности радиуса <i>R</i>проходят через точку <i>H</i>; <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i> — точки их попарного пересечения, отличные от <i>H</i>. Докажите, что: а) <i>H</i> — точка пересечения высот треугольника <i>ABC</i>; б) радиус описанной окружности треугольника <i>ABC</i>тоже равен <i>R</i>.