Геометрическое место точек равных степеней к двум окружностям
Нет ответа
Задача
На плоскости даны две неконцентрические окружности S1и S2. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S1равна степени относительно S2, является прямая.
Решение
Пусть R1и R2 — радиусы окружностей. Рассмотрим систему координат, в которой центры окружностей имеют координаты (-a, 0) и (a, 0). Согласно задаче 3.52степени точки с координатами (x,y) относительно данных окружностей равны (x+a)2+y2-R12и (x-a)2+y2-R22соответственно. Приравнивая эти выражения, получаем x= (R12-R22)/4a. Это уравнение задает прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему центры окружностей.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет