Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения» для 9 класса - сложность 3-4 с решениями
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
НазадДаны<i>m</i>= 2<i>n</i>+ 1 точек — середины сторон<i>m</i>-угольника. Постройте его вершины.
Через общую точку <i>A</i>окружностей <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>проведите прямую <i>l</i>так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на <i>l</i>окружностями <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>имела заданную величину <i>a</i>.
Даны непересекающиеся хорды<i>AB</i>и <i>CD</i>окружности и точка <i>J</i>на хорде<i>CD</i>. Постройте на окружности точку <i>X</i>так, чтобы хорды<i>AX</i>и <i>BX</i>высекали на хорде<i>CD</i>отрезок<i>EF</i>, делящийся точкой <i>J</i>пополам.
Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка <i>O</i>, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром <i>O</i>и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.
Даны две концентрические окружности <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub>. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.