Олимпиадные задачи из источника «глава 13. Векторы» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Стороны треугольника <i>T</i>параллельны медианам треугольника <i>T</i><sub>1</sub>. Докажите, что медианы треугольника <i>T</i>параллельны сторонам треугольника <i>T</i><sub>1</sub>.
а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник. б) Из медиан треугольника<i>ABC</i>составлен треугольник<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>, а из медиан треугольника<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>составлен треугольник<i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>2</sub>. Докажите, что треугольники<i>ABC</i>и <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>2</sub>подобны, причем коэффициент подобия...