Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Угол»

Дан угол<i>XAY</i>. Концы <i>B</i>и <i>C</i>отрезков<i>BO</i>и<i>CO</i>длиной 1 перемещаются по лучам<i>AX</i>и<i>AY</i>. Постройте четырехугольник<i>ABOC</i>наибольшей площади.

Внутри острого угла<i>BAC</i>дана точка <i>M</i>. Постройте на сторонах<i>BA</i>и <i>AC</i>точки <i>X</i>и <i>Y</i>так, чтобы периметр треугольника<i>XYM</i>был минимальным.

Даны угол<i>XAY</i>и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых<i>AX</i>и<i>AY</i>минимальна.

Проведите через данную точку <i>P</i>, лежащую внутри угла<i>AOB</i>, прямую<i>MN</i>так, чтобы величина<i>OM</i>+<i>ON</i>была минимальной (точки <i>M</i>и <i>N</i>лежат на сторонах<i>OA</i>и<i>OB</i>).

Дан угол<i>XAY</i>и точка <i>O</i>внутри его. Проведите через точку <i>O</i>прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.

На одной стороне острого угла даны точки <i>A</i>и <i>B</i>. Постройте на другой его стороне точку <i>C</i>, из которой отрезок<i>AB</i>виден под наибольшим углом.