Задача
Проведите через данную точку P, лежащую внутри углаAOB, прямуюMNтак, чтобы величинаOM+ONбыла минимальной (точки Mи Nлежат на сторонахOAиOB).
Решение
Возьмем на сторонахOAиOBточки Kи Lтак, чтоKP|OBи LP|OA. ТогдаKM:KP=PL:LN, а значит,KM+LN$\ge$2$\sqrt{KM\cdot LN}$= 2$\sqrt{KP\cdot PL}$= 2$\sqrt{OK\cdot OL}$, причем равенство достигается, когдаKM=LN=$\sqrt{OK\cdot OL}$. Ясно также, чтоOM+ON= (OK+OL) + (KM+LN).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет