Олимпиадные задачи из источника «глава 10. Неравенства для элементов треугольника» для 10 класса - сложность 2-4 с решениями
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Назада) 1 < cos$\alpha$+ cos$\beta$+ cos$\gamma$$\leq$3/2; б) 1 < sin($\alpha$/2) + sin($\beta$/2) + sin($\gamma$/2)$\leq$3/2.
Докажите, что |<i>a</i><sup>2</sup>-<i>b</i><sup>2</sup>|/(2<i>c</i>) <<i>m</i><sub>c</sub>$\leq$(<i>a</i><sup>2</sup>+<i>b</i><sup>2</sup>)/(2<i>c</i>).