Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей» - сложность 5 с решениями

Докажите, что <i>r</i>_a²+<i>r</i>_b²+<i>r</i>_c²$\geq$27<i>R</i>²/4.

Докажите, что 16<i>Rr</i>- 5<i>r</i>²$\leq$<i>p</i>²$\leq$4<i>R</i>²+ 4<i>Rr</i>+ 3<i>r</i>².

Докажите, что а) 5<i>R</i>-<i>r</i>$\geq$$\sqrt{3}$<i>p</i>; б) 4<i>R</i>-<i>r</i>_a$\geq$(<i>p</i>-<i>a</i>)[$\sqrt{3}$+ (<i>a</i>²+ (<i>b</i>-<i>c</i>)²)/(2<i>S</i>)].