Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики» - сложность 4 с решениями
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
НазадДокажите, что для любых целых чисел <i>p</i> и <i>q</i> (<i>q</i> ≠ 0), справедливо неравенство <img align="MIDDLE" src="/storage/problem-media/60621/problem_60621_img_2.gif">
Решите в целых числах уравнения: а) <i>x</i>² – <i>xy – y</i>² = 1; б) <i>x</i>² – <i>xy – y</i>² = –1.
Может ли быть так, что а) σ(<i>n</i>) > 3<i>n</i>; б) σ(<i>n</i>) > 100<i>n</i>?