Олимпиадные задачи из источника «Сайт "Криптография" (cryptography.ru)» для 11 класса - сложность 1-5 с решениями
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
НазадЦифры 0, 1, ..., 9 разбиты на несколько непересекающихся групп. Из цифр каждой группы составляются всевозможные числа, для записи каждого из которых все цифры группы используются ровно один раз (учитываются и записи, начинающиеся с нуля). Все полученные числа расположили в порядке возрастания и <i>k</i>-му числу поставили в соответствие <i>k</i>-ю букву алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ. Оказалось, что каждой букве соответствует число и каждому числу соответствует некоторая буква. Шифрование сообщения осуществляется заменой каждой буквы соответствующим ей числом. Если ненулевое число начинается с нуля, то при шифровании этот нуль не выписывается. Восстановите сообщение 873146507381 и укажите таблицу замены букв числами.
Исходное сообщение, состоящее из букв русского алфавита и знака пробела (-) между словами, преобразуется в цифровое сообщение заменой каждого его символа парой цифр согласно следующей таблице:<img src="/storage/problem-media/35742/problem_35742_img_2.gif" border="0" alt="\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline А & Б & В & Г & Д & Е & Ж & З & И & К & Л & М & Н & О & П \ \hline 01 & 02 & 03 & 04 & 05 & 06 & 07 & 08 & 09 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \ \hline \end{tabular}" width="497" height="43"> <img src="/storage/problem-media/35742/problem_35742_img_3.gif" border="0" alt="\b...
Каждую букву исходного сообщения заменили её двузначным порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/35741/problem_35741_img_2.gif"><img src="/storage/problem-media/35741/problem_35741_img_3.gif"></div>Полученную цифровую последовательность разбили (справа налево) на трёхзначные цифровые группы без пересечений и пропусков. Затем каждое из полученных трёхзначных чисел умножили на 77 и оставили только три последние цифры произведения. В результате получилась следующая последовательность цифр: 317564404970017677550547850355. Восстановите исходное сообщение.
Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В результате неисправности телетайпа на приемном конце получены слова ГЪЙ АЭЁ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦХОТ ЯФВИ Восстановите исходный текст, если известно, что характер неисправности таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, буква Б может перейти в одну из букв А, Б, В, Г.
(Задача с сайта<a href="http://www.cryptography.ru">www.cryptography.ru</a>.)
Шифрпреобразование простой замены в алфавите <i>A</i> = {<i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>}, состоящем из <i>n</i> различных букв, заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, причём разные буквы заменяются разными. Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита <i>A</i>. Если слово СРОЧНО зашифровать простой заменой с помощью ключа: <div align="center"><img src="/storage/problem-media/35699/problem_35699_img_2.gif"></div>то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз,...
Некоторый текст зашифровали, поставив в соответствие каждой букве некоторую (возможно, ту же самую букву) букву так, что текст можно однозначно расшифровать. Докажите, что найдется такое число N, что после N-кратного применения шифрования заведомо получится исходный текст. Найдите из всех таких значений N наименьшее, годящееся для всех шифров (при условии, что в алфавите 33 буквы). (Задача с сайта<a href="http://www.cryptography.ru">www.cryptography.ru</a>.)
Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связи из 10 узлов, чтобы при выходе из строя любых двух узлов связи сохранялась возможность передачи информации между любыми двумя оставшимися (хотя бы по цепочке через другие узлы)?