Условимся писать  a ≡ b вместо a ≡ b (mod 1000).  Для нахождения последней буквы исходного сообщения нужно решить cравнение  77n = 355.  Заметим, что

n ≡ 1001n = 13·77n ≡ 13·355 = 4165,  то есть  n = 615.  Аналогично решаем уравнения  77n = ***,  в правой части которых стоят другие трёхзначные цифровые группы шифра сообщения (850, 547, 550 и т.д.). Искомая цифровая последовательность имеет вид  121332252610221801150111050615.

КЛЮЧШИФРАНАЙДЕН.