Олимпиадные задачи по теме «Графики и ГМТ на координатной плоскости» для 8 класса - сложность 1 с решениями

На рисунке изображен график функции  <i>у = kx + b</i> .  Сравните |<i>k</i>| и |<i>b</i>|. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116734/problem_116734_img_2.gif"></div>

На координатной плоскости изображен график функции  <i>y = ax</i>² + <i>c</i>  (см. рисунок). В каких точках график функции  <i>y = cx + a</i>  пересекает оси координат? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116009/problem_116009_img_2.gif"></div>

Графики функций  <i>у = х</i>² + <i>ах + b</i>  и  <i>у = х</i>² + <i>сх + d</i>  пересекаются в точке с координатами  (1, 1).  Сравните  <i>а</i>⁵ + <i>d</i>⁶  и  <i>c</i>⁶ – <i>b</i>⁵.

Один градус шкалы Цельсия равен 1,8 градусов шкалы Фаренгейта, при этом 0° по Цельсию соответствует 32° по шкале Фаренгейта.

Может ли температура выражаться одинаковым числом градусов как по Цельсию, так и по Фаренгейту?

<b>Постройте график.</b>Постройте график функции<var>y</var>= 3<var>x</var>+ |5<var>x</var>− 10|.

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  <i>y</i>² – |<i>y</i>| = <i>x</i>² – |<i>x</i>|.

На рисунке изображен график функции  <i>y</i> = (<i>a</i>² – 1)(<i>x</i>² – 1) + (<i>a</i> – 1)(<i>x</i> – 1). Найдите координаты точки <i>А</i>. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65169/problem_65169_img_2.png"></div>

Графики трёх функций  <i>y = ax + a,  y = bx + b</i>  и  <i>y = cx + d</i>  имеют общую точку, причём  <i>a ≠ b</i>.  Обязательно ли  <i>c = d</i>?