Задача
Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.
Решение
Пусть |x| ≥ 1. Тогда x² +Ax + B> 0 и x² +Cx + D> 0. Поэтому и полусумма x² + ½ (A + C)x+ ½ (B + D)x этих чисел положительна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет