Задача
Для каких n выполняются неравенства: а) n! > 2n; б) 2n > n².
Решение
а) При n > 3 n! = 1·2·3·4·5·...·n > 1·2·2·2²·2·...·2 = 2n. б) Индукция. База: 25 > 5².
Шаг индукции. 2n+1 > 2n² = (n + 1)² + (n – 1)² – 2 > (n + 1)².
Ответ
Для а) n > 3; б) n = 1 и n > 4.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет