Задача
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
Решение
Назовём путь, который улитка проделывает за 15 минут, шагом. Можно считать, что эти шаги она делает по горизонтали (вправо и влево) и по вертикали (вверх и вниз). Число шагов вправо равно числу шагов влево (так как улитка вернулась в исходную точку). Следовательно, число горизонтальных шагов чётно. Но после каждого горизонтального шага следует вертикальный и наоборот. Поэтому число вертикальных шагов равно числу горизонтальных (общее число шагов чётно). Поскольку сумма двух равных чётных чисел делится на 4, улитка вернется в исходную точку через целое число часов.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь