Олимпиадные задачи из источника «Олимпиады и турниры» для 1-4 класса - сложность 1-2 с решениями

В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке) АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА Восстановите цифры.

Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.<img align="center" src="/storage/problem-media/66510/problem_66510_img_2.png">

Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части. <img align="center" src="/storage/problem-media/66508/problem_66508_img_2.png">

Найдите какое-нибудь решение ребуса: ГОД + ФИФА = 2018. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Достаточно привести ответ.)

Решите ребус: ** · * = * + 1. (<i>Каждая звёздочка обозначает одну цифру. Звёздочки могут обозначать как разные цифры, так и одинаковые</i>.)

Каждый день баран учит одинаковое количество языков. К вечеру своего дня рождения он знал 1000 языков. В первый день того же месяца он знал к вечеру 820 языков, а в последний день этого месяца – 1100 языков. Когда у барана день рождения?

Учительница написала на доске двузначное число и спросила Диму по очереди, делится ли оно на 2? на 3? на 4? … на 9? На все восемь вопросов Дима ответил верно, причём ответов «да» и «нет» было поровну.

а) Можете ли вы теперь ответить верно хотя бы на один из вопросов учительницы, не зная самого числа?

б) А хотя бы на два вопроса?

Незнайка выписал семь двузначных чисел в порядке возрастания. Затем одинаковые цифры заменил одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось вот что: ХА, АЙ, АХ, ОЙ, ЭМ, ЭЙ, МУ. Докажите, что Незнайка что-то перепутал.

Паук сплёл паутину, и во все её 12 узелков попалось по мухе или комару. При этом каждое насекомое оказалось соединено отрезком паутины ровно с двумя комарами. Нарисуйте пример, как это могло быть (написав внутри узелков буквы <i>М</i> и <i>К</i>).<div align="center"><img align="middle" src="/storage/problem-media/66374/problem_66374_img_2.png"></div>

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?