Задачи и олимпиады по математике

Задача

Паук сплёл паутину, и во все её 12 узелков попалось по мухе или комару. При этом каждое насекомое оказалось соединено отрезком паутины ровно с двумя комарами. Нарисуйте пример, как это могло быть (написав внутри узелков буквы М и К).

Решение

На рисунке показаны два варианта расположе- ния мух и комаров.

Комментарий. Перебором можно убедиться, что возможны только приведённые примеры (с точностью до поворотов паутины). Интересно, что можно, не опираясь на рисунок, показать, что комаров всегда 8. В самом деле, насекомых 12, у каждого по два соседа-комара, то есть комаров 24. Но каждого комара мы посчитали трижды, так как он для трёх насекомых является соседом. Значит, комаров на самом деле 24 : 3 = 8. А мух тогда 4.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления