Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» - сложность 2 с решениями
Известно, что уравнение <i>ax</i><sup>5</sup> + <i>bx</i><sup>4</sup> + <i>c</i> = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение <i>cx</i><sup>5</sup> + <i>bx + a</i> = 0 также имеет три различных корня.
Города<i> A </i>,<i> B </i>,<i> C </i>и<i> D </i>расположены так, что расстояние от<i> C </i>до<i> A </i>меньше, чем расстояние от<i> D </i>до<i> A </i>, а расстояние от<i> C </i>до<i> B </i>меньше, чем расстояние от<i> D </i>до<i> B </i>. Докажите, что расстояние от города<i> C </i>до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города<i> A </i>и<i> B </i>, меньше, чем расстояние от<i> D </i>до этой точки.
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.