Олимпиадные задачи из источника «25 (2002), математика» - сложность 2 с решениями

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Известно, что  <i>х</i> = 2<i>а</i>⁵ = 5<i>b</i>² > 0,  числа <i>а</i> и <i>b</i> – целые. Каково наименьшее возможное значение <i>х</i>?

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.

В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?