Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс» для 8 класса

На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.

Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

Можно ли подобрать такие два натуральных числа <i>X</i> и <i>Y</i>, что <i>Y</i> получается из <i>X</i> перестановкой цифр, и  <i>X + Y</i> = 9...9  (1111 девяток)?

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.

Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.