Задача
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.
Решение
Спроектируем все данные окружности на сторону AB квадрата ABCD. Проекцией окружности длины l является отрезок длины l/π. Поэтому сумма длин проекций всех данных окружностей равна 10/π > 3. Значит, на отрезке AB есть точка, принадлежащая проекциям по крайней мере четырёх окружностей. Перпендикуляр к AB, проведённый через эту точку, пересекает по крайней мере четыре окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет