Олимпиадная задача о перестановке цифр и сумме до 9999...9 (1111 девяток) для 7–9 классов
Задача
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Решение
Рассмотрим последние цифры чисел X и Y. Их сумма не может равняться 19, значит, она равна 9, и в следующий разряд единица не переносится. Поэтому сумма предпоследних цифр X и Y тоже равна 9. Аналогично заключаем, что сумма цифр в каждом разряде равна 9. Следовательно, количества вхождений цифр a и 9 – a в X совпадают, то есть всего в X чётное количество цифр. Противоречие (1111 нечётно).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет