Олимпиадные задачи из источника «8 турнир (1986/1987 год)» - сложность 1 с решениями
<i>p</i>(<i>x</i>) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых <i>a</i> и <i>b</i> выполняется равенство: <i>p</i>(<i>a</i>) – <i>p</i>(<i>b</i>) = 1.
Докажите, что <i>a</i> и <i>b</i> различаются на 1.
Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?
Докажите, что при любом <i>a</i> имеет место неравенство: 3(1 + <i>a</i>² + <i>a</i><sup>4</sup>) ≥ (1 + <i>a + a</i>²)².
В пространстве даны параллелограмм <i>ABCD</i> и плоскость <i>M</i>. Расстояния от точек <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i> до плоскости <i>M</i> равны соответственно <i>a</i>, <i>b</i> и <i>c</i>.
Найти расстояние <i>d</i> от вершины <i>D</i> до плоскости <i>M</i>.