Олимпиадная задача по многочленам: разность значений равна 1 (8-10 класс)
Задача
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
Решение
Так как все коэффициенты многочлена p – целые числа и an – bn при любом натуральном n делится на a – b, то p(a) – p(b) делится на a – b. Тем самым, a – b – делитель единицы, то есть |a – b| = 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет