Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» - сложность 1-2 с решениями

Сережа нарисовал треугольник <i>ABC</i> и провёл в нем медиану <i>AD</i>. Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы <i>AD</i> и какова длина стороны <i>AC</i>. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол <i>CAB</i> тупой, а угол <i>DAB</i> острый. Найдите отношение  <i>AD</i> : <i>AC</i>  (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).

На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.

Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.