Олимпиадные задачи из источника «28 турнир (2006/2007 год)» для 6-8 класса - сложность 4-5 с решениями

В четырёхугольнике <i>ABCD</i> стороны <i>AB, BC</i> и <i>CD</i> равны, <i>M</i> – середина стороны <i>AD</i>. Известно, что  ∠<i>BMC</i> = 90°.

Найдите угол между диагоналями четырёхугольника <i>ABCD</i>.

Положительные числа <i>х</i>₁, ..., <i>х_k</i> удовлетворяют неравенствам   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109199/problem_109199_img_2.gif">

  а) Докажите, что  <i>k</i> > 50.

  б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь <i>k</i>.

  в) Найти минимальное <i>k</i>, для которого пример возможен.

У ведущего есть колода из 52 карт. Зрители хотят узнать, в каком порядке лежат карты (при этом не уточняя   сверху вниз или снизу вверх). Разрешается задавать ведущему вопросы вида "Сколько карт лежит между такой-то и такой-то картами?". Один из зрителей подсмотрел, в каком порядке лежат карты. Какое наименьшее число вопросов он должен задать, чтобы остальные зрители по ответам на эти вопросы могли узнать порядок карт в колоде?