Олимпиадные задачи из источника «II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)» для 7 класса - сложность 1-4 с решениями
Дана окружность радиуса <i>R</i>. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна <i>R</i>, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
Существует ли выпуклый многоугольник, у которого каждая сторона равна какой-нибудь диагонали, а каждая диагональ– какой-нибудь стороне?
Дан параллелограмм <i>ABCD</i>. Две окружности с центрами в вершинах <i>A</i> и <i>C</i> проходят через <i>D</i>. Прямая <i>l</i> проходит через <i>D</i> и вторично пересекает окружности в точках <i>X, Y</i>. Докажите, что <i>BX = BY</i>.
При каком наименьшем<i> n </i>существует<i> n </i>-угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?
Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.