Олимпиадные задачи из источника «2016 год» для 2-7 класса - сложность 3 с решениями

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?

В прямоугольнике <i>ABCD</i> на диагонали <i>AC</i> отмечена точка <i>K</i> так, что  <i>CK = BC</i>.  На стороне <i>ВС</i> отмечена точка <i>М</i> так, что  <i>КМ = СМ</i>. Докажите, что  <i>АK + ВМ = СМ</i>.

Иван Царевич хочет выйти из круглой комнаты с шестью дверями, пять из которых заперты на ключ. За одну попытку он может проверить любые три двери, расположенные подряд, и если одна из них не заперта, то он в неё выйдет. После каждой попытки Баба-Яга запирает дверь, которая была открыта, и отпирает одну из соседних дверей. Какую именно, Иван Царевич не знает. Как ему действовать, чтобы наверняка выйти из комнаты?