Олимпиадные задачи из источника «2008 год» для 10-11 класса - сложность 1 с решениями
Графики функций <i>у = х</i>² + <i>ах + b</i> и <i>у = х</i>² + <i>сх + d</i> пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните <i>а</i><sup>5</sup> + <i>d</i><sup>6</sup> и <i>c</i><sup>6</sup> – <i>b</i><sup>5</sup>.
Обозначим две какие-нибудь цифры буквами<i> А </i>и<i> Х </i>. Докажите, что шестизначное число<i> ХАХАХА </i>делится на 7 без остатка.