Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 2-3 с решениями

Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.

Решите систему уравнений:

    <i>x</i>² + 4sin²<i>y</i> – 4 = 0,

    cos <i>x</i> – 2cos²<i>y</i> – 1 = 0.

Найти все такие натуральные <i>k</i>, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.