Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 3-4 с решениями

В четырёхугольнике <i>ABCD  AB = BC</i>,  ∠<i>A</i> = ∠<i>B</i> = 20°,  ∠<i>C</i> = 30°.  Продолжение стороны <i>AD</i> пересекает <i>BC</i> в точке <i>M</i>, а продолжение стороны <i>CD</i> пересекает <i>AB</i> в точке <i>N</i>. Найдите угол <i>AMN</i>.

Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.