Олимпиадные задачи из источника «01 (2003 год)» - сложность 1-2 с решениями

Внутри отрезка <i>АС</i> выбрана произвольная точка <i>В</i> и построены окружности с диаметрами <i>АВ</i> и <i>ВС</i>. На окружностях (в одной полуплоскости относительно <i>АС</i>) выбраны соответственно точки <i>M</i> и <i>L</i> так, что  ∠<i>MBA</i> = ∠<i>LBC</i>.  Точки <i>K</i> и <i>F</i> отмечены соответственно на лучах <i>ВМ</i> и <i>BL</i> так, что

<i>BK = BC</i>  и  <i>BF = AB</i>. Докажите, что точки <i>M, K, F</i> и <i>L</i> лежат на одной окружности.

В выпуклом четырёхугольнике <i>ABCD</i>  ∠<i>ABC</i> = 90°,  ∠<i>BAC</i> = ∠<i>CAD,  AC = AD,  DH</i> – высота треугольника <i>ACD</i>.

В каком отношении прямая <i>BH</i> делит отрезок <i>CD</i>?

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (<i>исследование вопроса о количестве решений не требуется</i>).