Олимпиадные задачи из источника «7 класс» для 9 класса

На сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> равностороннего треугольника <i>ABC</i> отмечены точки <i>D</i> и <i>K</i> соответственно, а на стороне <i>AC</i> отмечены точки <i>E</i> и <i>M</i> так, что <i>DA + AE = KC + CM = AB</i>. Отрезки <i>DM</i> и <i>KE</i> пересекаются. Найдите угол между ними.

В остроугольном треугольнике <i>АВС</i> биссектриса <i>AN</i>, высота <i>BH</i> и прямая, перпендикулярная стороне <i>АВ</i> и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол <i>ВАС</i>.

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.