Задача
В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и прямая, перпендикулярная стороне АВ и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол ВАС.
Решение
ПустьР– точка пересеченияANиBH(см. рисунок). Так как серединный перпендикуляр к сторонеАВпроходит через точкуР, тоРА = РВ, то есть треугольникАРВ– равнобедренный. Следовательно, ∠АВР= ∠ВАР= ∠РАН, так какАР– биссектриса углаВАН. Кроме того, ∠АНВ= 90°, значит, сумма этих трех равных углов равна 90°, то есть каждый из них равен 30°. Тогда ∠ВАС= 60°.
Ответ
60°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет